2023-11-22每日一题

一、题目编号

2304. 网格中的最小路径代价

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), …, (x + 1, n - 1) 中的任何一个单元格。注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上 所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价。

示例 1：

示例 2：

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 2 <= m, n <= 50
• grid 由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成
• moveCost.length == m * n
• moveCost[i].length == n
• 1 <= moveCost[i][j] <= 100

四、解题代码

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> memo(m, vector<int>(n, -1));
        function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) -> int {
            if (i == 0) {
                return grid[i][j];
            }
            if (memo[i][j] >= 0) {
                return memo[i][j];
            }
            int res = INT_MAX;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                res = min(res, dfs(i - 1, k) + moveCost[grid[i - 1][k]][j] + grid[i][j]);
            }
            memo[i][j] = res;
            return res;
        };
        int res = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            res = min(res, dfs(m - 1, j));
        }
        return res;
    }
};

五、解题思路

(1) 记忆化搜索。