2304. 网格中的最小路径代价 : 从「图论最短路」过渡到「O(1) 空间的原地模拟」

题目描述

这是 LeetCode 上的 「2304. 网格中的最小路径代价」 ,难度为 「中等」

Tag : 「最短路」、「图」、「模拟」、「序列 DP」、「动态规划」

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid,矩阵大小为 m x n,由从 0 的不同整数组成。

你可以在此矩阵中,从一个单元格移动到下一行的任何其他单元格。

如果你位于单元格 ,且满足 ,你可以移动到 , , ..., 中的任何一个单元格。注意: 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价,代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示,该数组大小为 ,其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是:所有路径经过的单元格的值之和加上所有移动的代价之和 。从第一行任意单元格出发,返回到达最后一行任意单元格的最小路径代价。

示例 1: alt

输入:grid = [[5,3],[4,0],[2,1]], moveCost = [[9,8],[1,5],[10,12],[18,6],[2,4],[14,3]]

输出:17

解释:最小代价的路径是 5 -> 0 -> 1 。
- 路径途经单元格值之和 5 + 0 + 1 = 6 。
- 从 5 移动到 0 的代价为 3 。
- 从 0 移动到 1 的代价为 8 。
路径总代价为 6 + 3 + 8 = 17 。

示例 2:

输入:grid = [[5,1,2],[4,0,3]], moveCost = [[12,10,15],[20,23,8],[21,7,1],[8,1,13],[9,10,25],[5,3,2]]

输出:6

解释:
最小代价的路径是 2 -> 3 。 
- 路径途经单元格值之和 2 + 3 = 5 。 
- 从 2 移动到 3 的代价为 1 。 
路径总代价为 5 + 1 = 6 。

提示:

  • grid 由从 0m * n - 1 的不同整数组成

建新图 + 建虚拟点 + 堆优化 Dijkstra

注意:可以直接使用解法二的方法,但先认真看完本做法,再去看解法二,会有相当丝滑的体验。

每次移动,「实际路径权值 = 经过边的权值 + 目的地的权值」

利用原图,构建新图:「每个单元格视为一个点,除最后一行外,每个点对下一行的所有点连一条有向边,边权 = 原图中该边的权值 + 原图中该目的地的权值」

分析新图中的点边数量:

  • 点:共 个点,数量为
  • 边:不算最后一行,共 个点,这些点与下一行的每个点均有一条有向边,合计 条边,数量为

原问题转换为:求点 的最短路,其中点 所在位置为第 行,点 所在位置为第 行。

这似乎是一个「多源汇最短路」问题?但求解多源汇最短路的 Floyd 算法是 的,会超时。

实际上,我们也并不真的关心图中任意点之间的最短路,仅仅关心第一行到最后一行的最短路。

因此,「我们可通过建立“虚拟源点”和“虚拟汇点”的方式,来将“多源汇最短路”问题转换为“单源最短路”问题。」

具体的,我们创建一个“虚拟源点”,该点向所有第一行的点连权值为 的有向边;同时创建一个“虚拟汇点”,最后一行的所有点向该点连权值为 的有向边。

问题进一步转化为:求“虚拟源点”到“虚拟汇点”的最短路。

至此,我们通过 「建新图 -> 创建虚拟源汇点(转换为单源最短路)-> 套用单源最短路算法」 解决本题。

将新图中点的数量记为 ,边数记为 ,朴素 Dijkstra 复杂度为 ,堆优化的 Dijkstra 的复杂度为 ,当 (相对稀疏)时,优先使用堆优化 Dijkstra

Java 代码:

class Solution {
    int N = 50 * 50 + 2, M = 50 * 50 * 50, idx = 0, n;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], w = new int[M];
    void add(int a, int b, int c) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        w[idx] = c;
        he[a] = idx++;
    }
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
        int N = grid.length, M = grid[0].length;
        int S = N * M, T = S + 1;
        n = N * M + 2;
        Arrays.fill(he, -1);
        //「虚拟源点」向「第一行」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(S, grid[0][i], grid[0][i]);
        // 转换原图
        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                int a = grid[i][j];
                for (int k = 0; k < M; k++) {
                    int b = grid[i + 1][k];
                    add(a, b, moveCost[a][k] + b);
                }
            }
        }
        //「最后一行」向「虚拟汇点」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(grid[N - 1][i], T, 0);
        // 最短路
        int[] dist = dijkstra(S);
        return dist[T];
    }
    int[] dijkstra(int x) {
        // 起始先将所有的点标记为「未更新」和「距离为正无穷」
        int[] dist = new int[n];
        Arrays.fill(dist, 0x3f3f3f3f);
        boolean[] vis = new boolean[n];
        dist[x] = 0;
        // 使用「优先队列」存储所有可用于更新的点
        // 以 (点编号, 到起点的距离) 进行存储,优先弹出「最短距离」较小的点
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a[1]-b[1]);
        q.add(new int[]{x, 0});
        while (!q.isEmpty()) {
            // 每次从「优先队列」中弹出
            int[] poll = q.poll();
            int u = poll[0], step = poll[1];
            // 如果弹出的点被标记「已更新」,则跳过
            if (vis[u]) continue;
            // 标记该点「已更新」,并使用该点更新其他点的「最短距离」
            vis[u] = true;
            for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (dist[j] <= dist[u] + w[i]) continue;
                dist[j] = dist[u] + w[i];
                q.add(new int[]{j, dist[j]});
            }
        }
        return dist;
    }
}

C++ 代码:

class Solution {
public:
    static const int N = 50 * 50 + 2, M = 50 * 50 * 50;
    int he[N], e[M], ne[M], w[M], idx, n, INF = 0x3f3f3f3f;
    void add(int a, int b, int c) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        w[idx] = c;
        he[a] = idx++;
    }
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int N = grid.size(), M = grid[0].size();
        int S = N * M, T = S + 1;
        n = N * M + 2;
        fill(he, he + n, -1);
        //「虚拟源点」向「第一行」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(S, grid[0][i], grid[0][i]);
        // 转换原图
        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                int a = grid[i][j];
                for (int k = 0; k < M; k++) {
                    int b = grid[i + 1][k];
                    add(a, b, moveCost[a][k] + b);
                }
            }
        }
        //「最后一行」向「虚拟汇点」进行连边
        for (int i = 0; i < M; i++) add(grid[N - 1][i], T, 0);
        // 最短路
        vector<int> dist = dijkstra(S);
        return dist[T];
    }
    vector<intdijkstra(int x) {
        vector<intdist(n, 0x3f3f3f3f);
        vector<boolvis(n, false);
        dist[x] = 0;
        // 使用「优先队列」存储所有可用于更新的点
        // 以 (到起点的距离, 点编号) 进行存储,优先弹出「最短距离」较小的点
        priority_queue<pair<intint>, vector<pair<intint>>, greater<pair<intint>>> q;
        q.push({0, x});
        while (!q.empty()) {
            // 每次从「优先队列」中弹出
            auto [step, u] = q.top();
            q.pop();
            // 如果弹出的点被标记「已更新」,则跳过
            if (vis[u]) continue;
            // 标记该点「已更新」,并使用该点更新其他点的「最短距离」
            vis[u] = true;
            for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (dist[j] <= dist[u] + w[i]) continue;
                dist[j] = dist[u] + w[i];
                q.push({dist[j], j});
            }
        }
        return dist;
    }
};

Python 代码:

import heapq

class Solution:
    def minPathCost(self, grid, moveCost):
        N, M = len(grid), len(grid[0])
        S, T = N * M, N * M + 1
        n = N * M + 2
        he = [-1] * n
        e, ne, w = [-1] * (50 * 50 * 50), [-1] * (50 * 50 * 50), [-1] * (50 * 50 * 50)
        idx = 0

        def add(a, b, c):
            nonlocal idx
            e[idx] = b
            ne[idx] = he[a]
            w[idx] = c
            he[a] = idx
            idx += 1

        def dijkstra(x):
            dist = [float('inf')] * n
            vis = [False] * n
            dist[x] = 0
            # 使用「优先队列」存储所有可用于更新的点
            # 以 (到起点的距离, 点编号) 进行存储,优先弹出「最短距离」较小的点
            q = [(0, x)]
            heapq.heapify(q)
            while q:
                # 每次从「优先队列」中弹出
                step, u = heapq.heappop(q)
                # 如果弹出的点被标记「已更新」,则跳过
                if vis[u]: continue
                # 标记该点「已更新」,并使用该点更新其他点的「最短距离」
                vis[u] = True
                i = he[u]
                while i != -1:
                    j, c = e[i], w[i]
                    i = ne[i]
                    if dist[j] <= dist[u] + c: continue
                    dist[j] = dist[u] + c
                    heapq.heappush(q, (dist[j], j))
            return dist

        #「虚拟源点」向「第一行」进行连边
        for i in range(M):
            add(S, grid[0][i], grid[0][i])
        # 转换原图
        for i in range(N - 1):
            for j in range(M):
                a = grid[i][j]
                for k in range(M):
                    b = grid[i + 1][k]
                    add(a, b, moveCost[a][k] + b)
        #「最后一行」向「虚拟汇点」进行连边
        for i in range(M):
            add(grid[N - 1][i], T, 0)
        # 最短路
        dist = dijkstra(S)
        return dist[T]
  • 时间复杂度: ,其中 为新图中的点数 为新图中的边数
  • 空间复杂度:

堆优化 Dijkstra

什么?你说你实在不想建新图,也不想搞什么虚拟点,就想用你心爱的 BFS 来做?!

我懂你意思,但那不叫 BFS

只是将「建新图」和「建虚拟点」的过程省掉,仍需要使用优先队列(堆)来每次取出当前“路径代价最小”的点来进行扩充,执行过程仍为堆优化 Dijkstra 的核心操作。

尤其所谓“省掉” 建新图 和 建虚拟点,真就字面上的“省掉”,并非不存在,因为两种做法思路是完全一致的。可简单列举「本解法」与「解法一」的对应关系:

  • 起始往队列放入首行元素,对应了解法一的“建立虚拟源点”过程;
  • 从队列中取元素出来扩充时,若当前元素所在行是最后一行时,用当前路径代价来更新答案,对应了解法一的“建立虚拟汇点”过程;
  • 扩充时直接遍历列(即下一行的所有点),对应的解法一的“用原图边建新图”的过程。

Java 代码:

class Solution {
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length, INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
        int[][] dist = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) dist[i][j] = INF;
        }
        PriorityQueue<int[]> d = new PriorityQueue<>((a,b)->a[2]-b[2]);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            d.add(new int[]{0, i, grid[0][i]});
            dist[0][i] = grid[0][i];
        }
        while (!d.isEmpty()) {
            int[] info = d.poll();
            int x = info[0], y = info[1], cur = info[2];
            if (x == m - 1) {
                ans = Math.min(ans, cur);
                continue;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int step = moveCost[grid[x][y]][i], ne = grid[x + 1][i];
                int tot = cur + step + ne;
                if (tot >= ans || dist[x + 1][i] <= tot) continue;
                dist[x + 1][i] = tot;
                d.add(new int[]{x + 1, i, tot});
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码:

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
        vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, INF));
        priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, greater<vector<int>>> pq;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            pq.push({0, i, grid[0][i]});
            dist[0][i] = grid[0][i];
        }
        while (!pq.empty()) {
            vector<int> info = pq.top();
            pq.pop();
            int x = info[0], y = info[1], cur = info[2];
            if (x == m - 1) {
                ans = min(ans, cur);
                continue;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int step = moveCost[grid[x][y]][i], ne = grid[x + 1][i];
                int tot = cur + step + ne;
                if (tot >= ans || dist[x + 1][i] <= tot) continue;
                dist[x + 1][i] = tot;
                pq.push({x + 1, i, tot});
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码:

class Solution:
    def minPathCost(self, grid, moveCost):
        m, n, INF = len(grid), len(grid[0]), float('inf')
        ans = INF
        dist = [[INF] * n for _ in range(m)]
        for i in range(n):
            dist[0][i] = grid[0][i]
        pq = [(0, i, grid[0][i]) for i in range(n)]
        while pq:
            x, y, cur = heapq.heappop(pq)
            if x == m - 1:
                ans = min(ans, cur)
                continue
            for i in range(n):
                step, ne = moveCost[grid[x][y]][i], grid[x + 1][i]
                tot = cur + step + ne
                if tot >= ans or dist[x + 1][i] <= tot: continue
                dist[x + 1][i] = tot
                heapq.heappush(pq, (x + 1, i, tot))
        return ans
  • 时间复杂度: ,其中 为新图中的点数 为新图中的边数
  • 空间复杂度:

原地模拟

什么?你说你连图论的方法都不想用,想就着题意做一遍?

可以。甚至当你调整更新方向,还能利用已有的 grid,实现原地模拟。

具体的,我们将“从上往下走”调整为“从下往上走”,这样可以确保当我们使用底下一行 来更新当前行 时,所用到的 不会被覆盖。

Java 代码:

class Solution {
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length, INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
        for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int cur = INF;
                for (int k = 0; k < n; k++) cur = Math.min(cur, grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k]);
                grid[i][j] += cur;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) ans = Math.min(ans, grid[0][i]);
        return ans;
    }
}

C++ 代码:

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& moveCost) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), INF = INT_MAX, ans = INF;
        for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int cur = INF;
                for (int k = 0; k < n; k++) cur = min(cur, grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k]);
                grid[i][j] += cur;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) ans = min(ans, grid[0][i]);
        return ans;
    }
};

Python 代码:

class Solution:
    def minPathCost(self, grid, moveCost):
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        for i in range(m - 2-1-1):
            for j in range(n):
                grid[i][j] += min([grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k] for k in range(n)])
        return min([grid[0][i] for i in range(n)])

TypeScript 代码:

function minPathCost(grid: number[][], moveCost: number[][]): number {
    let m = grid.length, n = grid[0].length, INF = 0x3f3f3f3f, ans = INF;
    for (let i = m - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            let cur = INF;
            for (let k = 0; k < n; k++) cur = Math.min(cur, grid[i + 1][k] + moveCost[grid[i][j]][k]);
            grid[i][j] += cur;
        }
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) ans = Math.min(ans, grid[0][i]);
    return ans;
};
  • 时间复杂度: ,其中 分别代表给定 grid 的长宽
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2304 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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题目&#xff1a; 2304. 网格中的最小路径代价 给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid &#xff0c;矩阵大小为 m x n &#xff0c;由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。你可以在此矩阵中&#xff0c;从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) …

集成电路工厂用什么ERP?哪家的集成电路ERP比较好

集成电路通常对制造工艺、生产设备、品质检验等方面有较高的要求&#xff0c;而随着智能技术和自动化技术的发展成熟&#xff0c;如今集成电路行业逐渐迈入数字化和智能化阶段&#xff0c;而至这个时代背景当中&#xff0c;很多集成电路工厂借助ERP实现信息化转型升级。 时至今…

(论文阅读58-66)视频描述

58.文献阅读笔记&#xff08;LRCNs&#xff09; 简介 题目 Long-term Recurrent Convolutional Networks for Visual Recognition and Description 作者 Jeff Donahue, Lisa Anne Hendricks, Marcus Rohrbach, Subhashini Venugopalan, Sergio Guadarrama, Kate Saenko, T…

台灯应该买什么样的才能护眼?权威榜五大上榜护眼台灯品牌推荐

《中华眼视光学与视觉科学杂志》上的一篇文章称&#xff0c;近视是世界范围内的高发疾病&#xff0c;当前全球近视患病率超过28.3%&#xff0c;预计到2050年将达到49.8%。 据国家卫生健康委员会数据显示&#xff0c;我国超7亿人为近视患者&#xff0c;其中&#xff0c;儿童青少…

特征工程完整指南 - 第一部分

苏米特班迪帕迪亚 一、说明 特征工程是利用领域知识从原始数据中提取特征的过程。这些功能可用于提高机器学习算法的性能。本篇叙述在特征选择过程的若干数据处理。 一般来说&#xff0c;特征工程有以下子步骤&#xff1a; 特征转换特征构建特征选择特征提取 二、特征转换的缺…

全志R128芯片RTOS调试指南

RTOS 调试指南 此文档介绍 FreeRTOS 系统方案支持的常用软件调试方法&#xff0c;帮助相关开发人员快速高效地进行软件调试&#xff0c;提高解决软件问题的效率。 栈回溯 栈回溯是指获取程序的调用链信息&#xff0c;通过栈回溯信息&#xff0c;能帮助开发者快速理清程序执行…

Jemeter的简单使用教程(压测)

Jemter 使用教程&#xff08;压测&#xff0c;吞吐量测试&#xff09;_jemter教程-CSDN博客 启动Jmeter 打开bin包下的Jmeter.bat启动jmeter 使用Jmeter编写测试计划 1.新建测试计划 这里命名为了测试计划 2.添加线程组 线程组参数详解&#xff1a; 线程数&#xff1a;模拟…

『亚马逊云科技产品测评』活动征文|利用EC2云服务器快速部署一个SpringBoot项目

&#xff08;授权声明&#xff1a;本篇文章授权活动官方亚马逊云科技文章转发、改写权&#xff0c;包括不限于在 Developer Centre, 知乎&#xff0c;自媒体平台&#xff0c;第三方开发者媒体等亚马逊云科技官方渠道&#xff09; 1. 前言 本文主要是对亚马逊云科技的EC2进行体…

基于野马算法优化概率神经网络PNN的分类预测 - 附代码

基于野马算法优化概率神经网络PNN的分类预测 - 附代码 文章目录 基于野马算法优化概率神经网络PNN的分类预测 - 附代码1.PNN网络概述2.变压器故障诊街系统相关背景2.1 模型建立 3.基于野马优化的PNN网络5.测试结果6.参考文献7.Matlab代码 摘要&#xff1a;针对PNN神经网络的光滑…

Centos8部署MySQL主从复制报错问题

问题1.在部署MySQL主从复制时&#xff0c;创建用户提示ERROR 1819&#xff1a;Your password does not satisfy the current policy requirements。即为当前配置的密码&#xff0c;不符合策略要求。 问题1解决方式&#xff1a; set global validate_password.policyLOW; \\…

Sulfo-CY5 DBCO的荧光特点、激发发射-星戈瑞

**Sulfo-CY5 DBCO是一种近红外荧光标记探针&#xff0c;具有以下荧光特点&#xff1a; 激发波长&#xff1a;**Sulfo-CY5 DBCO的激发波长位于近红外区域&#xff0c;通常在650-670纳米之间。近红外光在生物体内具有较好的组织穿透性&#xff0c;能够减少组织自发荧光的干扰&…

Redis-Redis持久化,主从哨兵架构详解

Redis持久化 RDB快照&#xff08;snapshot&#xff09; 在默认情况下&#xff0c; Redis 将内存数据库快照保存在名字为 dump.rdb 的二进制文件中。 你可以对 Redis 进行设置&#xff0c; 让它在“ N 秒内数据集至少有 M 个改动”这一条件被满足时&#xff0c; 自动保存一次数…

python数据结构与算法-13_高级排序算法-分治法

分治法 (Divide and Conquer) 很多有用的算法结构上是递归的&#xff0c;为了解决一个特定问题&#xff0c;算法一次或者多次递归调用其自身以解决若干子问题。 这些算法典型地遵循分治法的思想&#xff1a;将原问题分解为几个规模较小但是类似于原问题的子问题&#xff0c;递…

基于SSM的公司仓库管理系统(有报告)。Javaee项目

演示视频&#xff1a; 基于SSM的公司仓库管理系统&#xff08;有报告&#xff09;。Javaee项目 项目介绍&#xff1a; 采用M&#xff08;model&#xff09;V&#xff08;view&#xff09;C&#xff08;controller&#xff09;三层体系结构&#xff0c;通过Spring SpringMvc …

基于SpringBoot+Redis的前后端分离外卖项目-苍穹外卖(七)

分页查询、删除和修改菜品 1. 菜品分页查询1.1 需求分析和设计1.1.1 产品原型1.1.2 接口设计 1.2 代码开发1.2.1 设计DTO类1.2.2 设计VO类1.2.3 Controller层1.2.4 Service层接口1.2.5 Service层实现类1.2.6 Mapper层 1.3 功能测试1.3.2 前后端联调测试 2. 删除菜品2.1 需求分析…

11月22日星期三今日早报简报微语报早读

11月22日星期三&#xff0c;农历十月初十&#xff0c;早报微语早读。 1、我国自主研发气象无人艇实现首次海上云雾立体观测。 2、国家统计局与国家医疗保障局签署数据共享利用合作协议。 3、三部门&#xff1a;加强全国重点文物保护单位内古树名木保护。 4、油价4连降&#xf…

COMSOL 多场耦合仿真技术与应用”光电常见案例应用

(一)案列应用实操教学&#xff1a; 案例一 光子晶体能带分析、能谱计算、光纤模态计算、微腔腔膜求解 案例二 类比凝聚态领域魔角石墨烯的moir 光子晶体建模以及物理分析 案例三 传播表面等离激元和表面等离激元光栅等 案例四 超材料和超表面仿真设计&#xff0c;周期性超表面…

21款奔驰GLS450升级23P驾驶辅助 提升安全出行

辅助驾驶越来越多的被大家所青睐&#xff01;为了提升驾驶安全性和舒适便捷性奔驰改装原厂半自动驾驶23P辅助系统 23P智能辅助驾驶系统还是很有必要的&#xff0c;因为在跑高速的时候可以使用23P智能驾驶的自动保持车速&#xff0c;保持车距&#xff0c;车道自动居中行驶以及自…

数据集笔记:Pems 自行下载数据+python处理

以下载District 4的各station每5分钟的车速为例 1 PEMS网站下载数据 点击红色的 选择需要的station和区域&#xff0c;点击search&#xff0c;就是对应的数据&#xff0c;点击数据即可下载 &#xff08;这个是station每5分钟的速度数据&#xff09; 2 pems 速度数据 2.1 每一…