( “ 图 “ 之拓扑排序 ) 207. 课程表 —

( “ 图 “ 之拓扑排序 ) 207. 课程表 ——【Leetcode每日一题】

❓207. 课程表

难度：中等

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

$1 <= numCourses <= 10^5$
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

💡思路：拓扑排序(BFS)

可以将选修课程先后顺序看作有向图的边：

只要该有向图不存在环，就能完成所有课程的学习。
以下是判断有向图是否存在环的基本步骤：
1. 统计每个节点的入度（即指向该节点的边的数量），并将入度为 0 的节点加入到一个队列中。
2. 从队列中取出一个节点，并将其从图中删除，同时将其所有指向的节点的入度减 1 。如果某个节点的入度减为 0 ，则将其加入队列。
3. 重复步骤2，直到队列为空。
4. 如果在执行拓扑排序的过程中，存在某个节点的入度始终不为 0 ，则说明存在环，否则该有向图为DAG。

相同题解的题目：210. 课程表 II

🍁代码：(Java、C++)

Java

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<Integer>[] courList = new List[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            courList[i] = new ArrayList<>();
        }
        int[] inNum = new int[numCourses];//每个课程的入度数
        for(int[] p : prerequisites){//找到所有该前修课程之后的课程
            courList[p[1]].add(p[0]);
            inNum[p[0]]++;
        }
        Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();//存储所有入度为0的课程
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
			if (inNum[i] == 0) {
				q.offer(i);
			}
		}
        while(!q.isEmpty()){//删除入度为0的点
            int curNum = q.poll();
            for(int it : courList[curNum]){
                if(--inNum[it] == 0) q.offer(it);
            }
            courList[curNum].clear();
        }
        for(int num : inNum){//如果还存在入度不为0的点，则一定存在环
            if(num != 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<list<int>> courList(numCourses);
        vector<int> inNum(numCourses, 0);//每个课程的入度数
        for(auto p : prerequisites){//找到所有以该课程为前修课程的课程
            courList[p[1]].push_back(p[0]);
            inNum[p[0]]++;
        }
        queue<int> q;//存储所有入度为0的课程
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
			if (inNum[i] == 0) {
				q.push(i);
			}
		}
        while(!q.empty()){//删除入度为0的点
            int curNum = q.front();
            q.pop();
            auto it = courList[curNum].begin();
            while(it != courList[curNum].end()){
                if(--inNum[*it] == 0) q.push(*it);
                it++;
            }
            courList[curNum].clear();
        }
        for(int num : inNum){//如果还存在入度不为0的点，则一定存在环
            if(num != 0) return false;
        }
        return true;
    }
};