例1 写出函数f(x)=带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式

我的答案：

一、信息

1.f(x)的表达式

2.目标求这个f(x)的n阶麦克劳林公式

二、分析

条件1：告诉我f(x)的表达式为我后续带入公式做准备

条件2：告诉我用什么公式和此次求解的方向

三、思考

疑问：
怎么求麦克劳林公式呢？

解答：

这就要回忆麦克劳林公式的有关记忆区域了，找到它(传送门：3.3 泰勒公式)，从记忆空间中我们发现麦克劳林的公式为：

 通过观察，我们发现要求这个公式其实很简单，我们只需要求f(0)的n次导数和n的阶乘即可，因此求解这个公式的问题的关键就转换成求解导数和阶乘的问题。

四、解答过程

五、演绎推理检查

为什么它的问题没有余项？

六、正确答案对比：

 

例2 

 一、信息

与例一一致

二、分析

与例一一致

三、思考

疑问：

前面都一样但是从前四次就发现f(x)的导数和例一有所不同，不仅如此在n次求导后并不确定他是那一次，那该怎么做下去呢？

解答：

这个时候就要用到分类讨论的思想了。

我们把它分为四种情况分别求出他们的麦克劳林公式

错了哈哈哈哈哈哈哈~

四、过程

五、演绎推理

六、正确答案对比

 

 七、举一反三(理论转换实践的观念)

 例三：

 一、信息

1.利用有余项的麦克劳林公式求极限

2.表达式

二、分析

条件1告诉我此次要用的工具

条件2告诉我表达式

三、思考

1.麦克劳林公式带余项的，那么我们首先要回忆这个公式，

六、答案对比