计算一个6人的队形问题

有6个人在操场上排队

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有3个人希望队形有3a2的结构,另外还有3个人希望队形有3a3的结构,现在让这6个人排成一个队,最终的队形是什么?

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在结构6a55的6个点中任意取出3个点,最终都将得到3a2和3a3的组合,比如

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3

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3

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3

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所以6a55按照3+3的方式分解,由3a2和3a3按照1:1的比例构成,因此有6a55=3a2+3a3.

但6a55不是这个问题唯一的解,

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在6a63中取出3个点有20种可能,其中3a3,3a3组合有12个,3a3,3a2组合有8个,所以有

也就是这6个人在操场上只要排成6a63的形状,无论顺序,都有40%的可能满足3a3和3a2的比例为1:1的要求。但总体上3a2和3a3的比例是1:4.

还有第三种可能,

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在6a77中随机的取出3个点,有2种情况得到的是3a2,3a2组合,有18种情况得到的是3a3和3a3组合。

6a77中没有3a2+3a3的组合,但是如果6人对队形的要求放宽,只要队形中有3a2和3a3的结构,则6a77也符合要求。

所以如果这6人对队形从6a77,变到6a63,再变到6a55.就是3a2和3a3的比例从1:9,到1:4最终变到1:1的过程。

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