【自用总结】正项级数审敛法的总结

注:收敛半径的求法就是lim n->∞ |an+1/an| = ρ,而ρ=1/R,最基本的不能忘。

  1. 比较判别法:从某项起,该级数后面的项均小于等于另一级数,则敛散性可进行一定的比较
    可以看到,比较判别法实际上比较的是无穷项的趋势,因此,可以采用数列极限的方法来判断(数列极限就是和前面有限项无关)

  2. 比较判别法的极限形式,lim无穷项通项作比。

  3. 比值判别法:实际上,自己也可以和自己的无穷项作比(观察前后项的比值可以看出速率,即判断收敛)

  4. 根植判别法:本质上和比值判别法一样

  5. 积分判别法:将级数敛散性和反常积分敛散性结合了(个人认为很重点)
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声明:本文措辞不甚严谨,作为记忆速记使用,望读者悉心辨别,如有不对恳请指正!定会致谢。
文图出自2023版张宇高数18讲

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