红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

红黑树的性质

最长路径不超过最短路径的2倍

满足以下条件：

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点）
 

• 不能有连续的红结点
• 所有路径的黑结点个数相同 
• 根是黑结点

结点定义

红黑树是一个三叉链模型，成员变量包括左右孩子，父亲结点，当前颜色，Value

成员函数有构造函数

为什么对于一个结点，默认设为红色？

如果是新增为黑色结点，会导致左右的黑色结点数变化，不满足个路径的黑色结点数相同。因此需要大量调整。（必须调整）

如果处理为红色，只有当父亲也会红的情况下才需要调整。（非必要调整）

所有将新结点默认为红色就是为了减少调整的次数

结点的插入

红黑树的插入主要有以下几个步骤

• 一开始为空树，new新结点
• 不为空，查找合适的插入点（小就往左，大就往右）
• 提前保存父亲结点，双向链接新结点
• 调整：
• 如果父亲也是红，则需要进行调整

颜色的调整

如果父亲是红，就有连续的俩个红色结点，进行调整

调整的话要根据父亲在左边还是右边 ，分成俩大类讨论

首先看父亲在左边

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
 

情况一、叔叔存在且为红

这个情况完整来说就是祖父是黑，父亲和叔叔必定是红，cur是红

调整思路：父亲和叔叔着色为黑，祖父着色为红，继续向上调整

因为cur和父亲的颜色为红，那么祖父的颜色是必为黑，则从祖父开始到根，每条路径的黑色结点为数目为 2（空为黑+祖父是黑），那么将父亲和叔叔修改为黑 ，祖父的结点改为红，则不会影响整条路径的黑色结点数目，调整祖父的结点颜色为红，则会影响影响祖父的父亲。（如果祖父的父亲为红，就存在俩个连续的红，继续调整）

情况二、叔叔存在且为黑或者叔叔不存在

调整思路

1）如果是直线型，即父亲在左，cur也在左

调整方法：

对祖父结点进行右单旋，将p的结点变红，祖父的结点变红

要保证右边的路径黑色结点数目不变，同时左边的红色结点数减少，就要将左边的树旋转到右边，然后进行着色。

由于着色不对uncle结点进行，所以叔叔结点存在与否不做要求。

2）如果是折线形，先对父亲结点进行左单旋，调整为2)的形状，再右单旋，调整颜色。

第二类：

父亲在右边

这一类的方式与父亲在左边基本一致，这里简单说明

1）叔叔存在且为红，父亲叔叔变黑，祖父为红，继续向上调整

2）直线型   叔叔存在且为黑或者叔叔不存在。

3）折线形 

最后一步将根结点暴力调整为黑色

红黑树的验证

1）空树也是红黑树

2）任意一条路径的黑色结点个数都相同

先求出一条路径的黑色结点，再用递归去比较其它的路径

3）不能有连续的红色结点。判断cur和父亲的颜色

关于红黑树的左旋和右旋，可以参考文章：【C++】AVL树-CSDN博客

红黑树的性能

主要对比于AVL树，AVL树相较红黑树更加平衡，建立树的高度比较矮，查找的速度会更快

当时AVL树要进行大量的旋转，会极大消耗时间和空间。而在增删中红黑树性能有优势，相对于实现，红黑树较AVL树简单，因为在实际运用中红黑树更多

 

点我gitee：红黑树的实现代码