C++二分算法：使数组严格递增

涉及知识点

动态规划二分查找

题目

给你两个整数数组 arr1 和 arr2，返回使 arr1 严格递增所需要的最小「操作」数（可能为 0）。
每一步「操作」中，你可以分别从 arr1 和 arr2 中各选出一个索引，分别为 i 和 j，0 <= i < arr1.length 和 0 <= j < arr2.length，然后进行赋值运算 arr1[i] = arr2[j]。
如果无法让 arr1 严格递增，请返回 -1。
示例 1：
输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [1,3,2,4]
输出：1
解释：用 2 来替换 5，之后 arr1 = [1, 2, 3, 6, 7]。
示例 2：
输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [4,3,1]
输出：2
解释：用 3 来替换 5，然后用 4 来替换 3，得到 arr1 = [1, 3, 4, 6, 7]。
示例 3：
输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [1,6,3,3]
输出：-1
解释：无法使 arr1 严格递增。
*参数范围：
1 <= arr1.length, arr2.length <= 2000
0 <= arr1[i], arr2[i] <= 10^9

分析

时间复杂度

O(nnlogn)。两层循环，第一层枚举结尾O(n)，第二层枚举前值O(n)，寻找第一个大于nums[i]的值O(logn)。

注意

arr2中的值可以重复取，所以arr2中重复的值可以删除。直接用有序集合记录就可以了。dp和pre的key都是记录前值，value记录操作次数。如果preValue0<=preValue1且iNum0<=iNum1，那preValue1被淘汰。能选择preValue1则一定能选择preValue0，而iNum0更小。淘汰后，dp和pre的key是升序，value是降序。

处理思路

对于每个前值（前一个元素的值），有两种操作方式：


如果前者<当前值	不替换
setHas中存在大于前值的数	用符合条件的最小值替换

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int makeArrayIncreasing(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2) {
		std::set<int> setHas(arr2.begin(), arr2.end());
		auto Add = [](map<int, int>&dp,int iValue, int iNum)
		{
			//如果iValue和iNum都大，则被淘汰。淘汰后，iVaule升序，iNum降序
			auto it = dp.upper_bound(iValue);
			if ((dp.begin() != it) && (std::prev(it)->second <= iNum))
			{
				return;//被淘汰
			}
			auto ij = it;
			for (; (dp.end() != ij) && (ij->second >= iNum); ++ij);
			dp.erase(it, ij);
			dp[iValue] = iNum;
		};
		map<int, int> pre;
		Add(pre, arr1.front(), 0);
		Add(pre, *setHas.begin(), 1);
		for (int i = 1; i < arr1.size(); i++)
		{
			map<int, int> dp;			
			for (const auto& [preValue, iNum] : pre)
			{
				if (preValue < arr1[i])
				{
					//不换
					Add(dp,arr1[i], iNum);
				}
				auto it = setHas.upper_bound(preValue);
				if (setHas.end()!= it )
				{
					//换
					Add(dp,*it, iNum + 1);
				}
			}
			dp.swap(pre);
		}
		return pre.empty() ? -1 : pre.rbegin()->second;
	}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector arr1, arr2;
int res;
{
Solution slu;
arr1 = { 1, 5, 3, 6, 7 }, arr2 = { 1, 3, 2, 4 };
res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);
Assert(1, res);
}
{
Solution slu;
arr1 = { 1,5,3,6,7 }, arr2 = { 4,3,1 };
res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);
Assert(2, res);
}
{
Solution slu;
arr1 = { 1,5,3,6,7 }, arr2 = { 1,6,3,3 };
res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);
Assert(-1, res);
}
{
Solution slu;
arr1 = { 19, 18, 7, 4, 11, 8, 3, 10, 5, 8, 13 }, arr2 = { 13, 16, 9, 14, 3, 12, 15, 4, 21, 18, 1, 8, 17, 0, 3, 18 };
res = slu.makeArrayIncreasing(arr1, arr2);
Assert(9, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

优化

Add(pre, -1, 0);
		for (int i = 0; i < arr1.size(); i++)

可以修改初始状态：
前值比任何数都小，操作次数0。从0开始循环。

2023年1月旧版

class Solution {
public:
int makeArrayIncreasing(vector& arr1, vector& arr2) {
std::set set2;
std::copy(arr2.begin(), arr2.end(), std::inserter(set2, set2.begin()));
std::vector canSel;
std::copy(set2.begin(), set2.end(), std::back_inserter(canSel));
std::unordered_map<int, int> mValueIndex;
for (int i = 0; i + 1 < canSel.size(); i++)
{
mValueIndex[canSel[i]] = i + 1;
}
for (int i = 0 ; i < arr1.size(); i++)
{
int index = std::upper_bound(canSel.begin(), canSel.end(), arr1[i]) - canSel.begin();
if (index < canSel.size())
{
mValueIndex[arr1[i]] = index;
}
}
mValueIndex[-1] = 0;
vector pre(arr1.size() + 1, INT_MAX);
pre[0] = -1;//操作0次后，可以选择canSel[0];
for (int index1 = 0; index1 < arr1.size(); index1++)
{
const auto& data = arr1[index1];
std::vector dp(arr1.size() + 1, INT_MAX);
for (int i = 0; i < pre.size(); i++)
{
const int iValue = pre[i];
if (INT_MAX == iValue)
{
continue;
}
if (mValueIndex.count(iValue))
{
const int iNewValue = canSel[mValueIndex[iValue]];
dp[i + 1] = min(dp[i + 1], iNewValue);
}
if (data > iValue)
{
dp[i] = min(dp[i], data);
}
}
pre.swap(dp);
}
for (int i = 0; i < pre.size(); i++)
{
if (INT_MAX != pre[i])
{
return i;
}
}
return -1;
}
};

扩展阅读

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