氢原子波函数等概率面的绘制

article2024/11/14 14:43:28/文章来源:https://blog.csdn.net/Chandler_river/article/details/134367019

氢原子波函数等概率面的绘制

归一化后的氢原子波函数

$\psi_{nlm}=\sqrt{(\frac{2}{na})^{3}\frac{(n-l-1)!}{2n((n+l)!)^3}}e^{-\frac{r}{na}}(\frac{2r}{na})^l[L_{n-l-1}^{2l+1}(\frac{2r}{na})]Y_l^m(\theta,\phi)$

$Y_l^m(\theta,\phi)=\varepsilon\sqrt{\frac{(2l-1)(l-|m|)!}{4\pi (l+|m|)!}}e^{im\phi}P_l^m(cos\theta)$ $\quad \quad$ $\varepsilon=\left\{\begin{matrix} (-1)^m&m>0\\ 1&m\leq 0 \end{matrix}\right.$

$P_l^m(x)=(1-x^2)^{\frac{|m|}{2}}(\frac{d}{dx})^{|m|}P_l(x)$

$P_l(x)=\frac{1}{2^ll!}(\frac{d}{dx})^l(x^2-1)^l$

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