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小波神经网络（Wavelet Neural Network，WNN）结合了小波变换和神经网络的特性，是一种在信号处理和模式识别领域应用广泛的神经网络模型。它的设计灵感来自于小波变换的多尺度分析特性和神经网络的非线性映射能力，通过将小波变换与神经网络结合，旨在更好地处理复杂的信号和数据。小波变换是一种数学工具，用于将信号分解为不同尺度的成分。小波变换的多尺度分析能力使得小波神经网络能够更好地捕捉信号的局部特征。小波神经网络的基础是神经元和神经网络的结构。神经元的激活函数通常采用小波函数，以利用小波的局部特性。
本期将利用小波神经网络实现短时交通流量预测。
目录
一、问题背景与模型建立
（1）小波理论
（2）小波神经网络
（3）数据
二、代码实现与结果分析
（1）小波神经网络初始化
（2）小波神经网络训练
（3）小波函数及小波函数偏导数
（4） 小波神经网络预测
（5） 结果分析
一、问题背景与模型建立
（1）小波理论
小波分析是针对傅里叶变换的不足发展而来的。傅里叶变换是信号处理领域中应用最广泛的一种分析手段，然而它有一个严重的不足，就是变换时抛弃了时间信息，通过变换结果无法判断某个信号发生的时间，即傅里叶变换在时域中没有分辨能力。小波是一种长度有限、平均值为0的波形，它的特点包括：时域都具有紧支集或近似紧支集；直流分量为0。小波函数是由一个母小波函数经过平移与尺寸伸缩得到，小波分析把信号分解成一系列小波函数的叠加。
（2）小波神经网络
小波神经网络的基础是神经元和神经网络的结构。神经元的激活函数通常采用小波函数，以利用小波的局部特性。小波神经网络权值参数修正算法类似于BP神经网络权值修正算法，采用梯度修正法修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近期望输出。小波神经网络算法训练步骤如下：
小波神经网络（Wavelet Neural Network，WNN）的训练步骤通常包括以下几个关键步骤：
- 数据准备： 收集并准备用于训练和测试的数据集。数据集应包含输入特征和相应的目标输出。确保数据的质量和合理性是训练成功的基础。
- 小波变换： 对输入信号进行小波变换，以获取多尺度的表示。这有助于网络更好地捕捉信号的局部特征。常用的小波函数有Haar、Daubechies、和Gaussian等。
- 网络结构设计： 定义小波神经网络的结构，包括网络的层数、每层的神经元数量、激活函数的选择等。这一步涉及到确定网络的拓扑结构，以便有效地学习输入与输出之间的映射。
- 权重初始化： 对网络的权重进行初始化。合适的权重初始化有助于加速网络的收敛过程。一般来说，可以采用随机初始化的方法。
- 前向传播： 将输入信号通过网络进行前向传播，得到网络的输出。这涉及到将输入信号通过每一层的神经元，最终得到网络的输出结果。
- 误差计算： 计算网络输出与实际目标之间的误差。这可以使用各种损失函数来衡量，例如均方误差（Mean Squared Error，MSE）。
- 反向传播： 使用反向传播算法来调整网络的权重，以减小误差。这涉及计算梯度并使用梯度下降或其他优化算法来更新权重。
- 迭代训练： 重复进行前向传播、误差计算和反向传播的步骤，直到网络的性能满足预定的标准或训练次数达到预定值。
- 验证和调优： 使用验证集对网络进行评估，检查模型的泛化性能。根据验证结果，可能需要调整网络结构、学习率等超参数，以优化模型的性能。
- 测试： 使用测试集对最终训练好的网络进行评估，以评估模型在新数据上的性能。
（3）数据
首先采集4天的交通流量数据，每隔15分钟记录一次该段时间内的交通流量，一共记录384个时间点的数据，用3天共288个交通流量的数据训练小波神经网络，最后用训练好的小波神经网络预测第4天的交通流量。
二、代码实现与结果分析
（1）小波神经网络初始化
load traffic_flux input output input_test output_test
M=size(input,2); %输入节点个数
N=size(output,2); %输出节点个数
n=6; %隐形节点个数
lr1=0.01; %学习概率
lr2=0.001; %学习概率
maxgen=100; %迭代次数
%权值初始化
Wjk=randn(n,M);Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1;
Wij=randn(N,n);Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1;
a=randn(1,n);a_1=a;a_2=a_1;
b=randn(1,n);b_1=b;b_2=b_1;
%节点初始化
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
%权值学习增量初始化
d_Wjk=zeros(n,M);
d_Wij=zeros(N,n);
d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n);
%% 输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input');
[outputn,outputps]=mapminmax(output');
inputn=inputn';
outputn=outputn';（2）小波神经网络训练
for i=1:maxgen
%误差累计
error(i)=0;
% 循环训练
for kk=1:size(input,1)
x=inputn(kk,:);
yqw=outputn(kk,:);
for j=1:n
for k=1:M
net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x(k);
net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j);
end
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
y=y+Wij(k,j)*temp; %小波函数
end
end
%计算误差和
error(i)=error(i)+sum(abs(yqw-y));
%权值调整
for j=1:n
%计算d_Wij
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
d_Wij(k,j)=d_Wij(k,j)-(yqw(k)-y(k))*temp;
end
%计算d_Wjk
temp=d_mymorlet(net_ab(j));
for k=1:M
for l=1:N
d_Wjk(j,k)=d_Wjk(j,k)+(yqw(l)-y(l))*Wij(l,j) ;
end
d_Wjk(j,k)=-d_Wjk(j,k)*temp*x(k)/a(j);
end
%计算d_b
for k=1:N
d_b(j)=d_b(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j);
end
d_b(j)=d_b(j)*temp/a(j);
%计算d_a
for k=1:N
d_a(j)=d_a(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j);
end
d_a(j)=d_a(j)*temp*((net(j)-b(j))/b(j))/a(j);
end
%权值参数更新
Wij=Wij-lr1*d_Wij;
Wjk=Wjk-lr1*d_Wjk;
b=b-lr2*d_b;
a=a-lr2*d_a;
d_Wjk=zeros(n,M);
d_Wij=zeros(N,n);
d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n);
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1;
Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1;
a_1=a;a_2=a_1;
b_1=b;b_2=b_1;
end
end
（3）小波函数及小波函数偏导数
function y=mymorlet(t)
y = exp(-(t.^2)/2) * cos(1.75*t);
function y=d_mymorlet(t)
y = -1.75*sin(1.75*t).*exp(-(t.^2)/2)-t* cos(1.75*t).*exp(-(t.^2)/2) ;（4） 小波神经网络预测
x=mapminmax('apply',input_test',inputps);
x=x';
yuce=zeros(92,1);
%网络预测
for i=1:92
x_test=x(i,:);
for j=1:1:n
for k=1:1:M
net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x_test(k);
net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j);
end
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
y(k)=y(k)+Wij(k,j)*temp ;
end
end
yuce(i)=y(k);
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
end
%预测输出反归一化
ynn=mapminmax('reverse',yuce,outputps);
%% 结果分析
figure(1)
plot(ynn,'r*:')
hold on
plot(output_test,'bo--')
title('预测交通流量','fontsize',12)
legend('预测交通流量','实际交通流量','fontsize',12)
xlabel('时间点')
ylabel('交通流量')（5） 结果分析
小波神经网络预测与实际情况比较图：
通过图像可以发现，小波神经网络能够比较精确地预测短时交通流量，网络预测值接近期望值。
需要数据集的家人们可以去百度网盘（永久有效）获取：
链接：
提取码：2138
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