正交试验DOE

它原本是日本学者为了质量管理而设计的试验。后来被用在算法的参数设计上，可以利用部分的试验确定出最合理的参数组合。

举个例子，比如遗传算法中的种群数pop，交叉概率pr，变异概率pm，以及迭代次数N，每个参数我们初始定为3个值，那么想要确定最优的参数组合需要设计3^4=81次试验，才能确定下来。这样的试验规模太大了，采用正交试验的方法只需要进行L27=L3^4（3水平4因子），27次试验就可以确定出最优的参数组合。

再来说一下它的核心：不必进行全部组合试验，而只需要进行部分组合的试验，就可以确定最优的参数组合。

那么问题就转变为：

（1）挑选出哪些部分的组合？

（2）怎么根据部分组合的信息最终取反推出最优的组合信息（不是所有组合都进行了试验，那么那些没出现的组合试验我们怎么去评估结果；以及因为试验和结果不是一对一的关系，我们怎么反推出最优？）

下面以Minitab软件为例——Minitab田口设计，对上面两个问题进行解答。别的软件或在线网址也可以实现，原理相通，操作有些微差别。

1.挑选出部分组合

这是DOE的设计部分，软件可以自己生成对应的组合。

这里我们需要挑选的是，因子数，以及因子水平数。因子数就是哪些参数，参数的数量；因子水平数是每个参数有多少种取值。一开始举的例子中，因子数是4个，分别是pop，pr，pm，以及N。因子水平数是3个，分别取不同的值，比如pop=20、50、100等。

最终体现在论文中，以及软件中的是L27（试验的次数为27）或者是L3^4（3水平4因子）。

也可以修改设计，改变名称、因子水平值等。最终表里面不显示1、2、3、4显示具体的值，比如pr=0.5、0.6、07、0.8等。

2.选最优组合

具体操作可以看这篇文章：DOE实验设计之田口方法含minitab应用 - 知乎 (zhihu.com)

我们需要的是最终的组合。等我们进行过27次试验后，会生成两个图。一个是信噪比（S/N，分为望目望大望小），该比值越大，表明品质越好；一个是均值，我们经常做最小化问题，是越小越好。

望大	使响应最大化	正	S/N = −10 *log(Σ(1/Y2)/n)
望目	以响应为目标且要使信噪比只以标准差为基础	正、零或负	S/N = −10 *log(σ2)
望目（默认）	以响应为目标且要使信噪比以均值和标准差为基础	具有“绝对零”的非负数，其中在均值为零时标准差为零	调整后的公式为：
望小	使响应最小化	目标值为零的非负数	S/N = −10 *log(Σ(Y2)/n))