C++二分查找算法：132 模式

说明

本篇是视频课程的讲义，可以看直接查看视频。也可以下载源码，包括空源码。

题目

给你一个整数数组 nums ，数组中共有 n 个整数。132 模式的子序列由三个整数 nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 组成，并同时满足：i < j < k 和 nums[i] < nums[k] < nums[j] 。

如果 nums 中存在 132 模式的子序列，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]

输出：false

解释：序列中不存在 132 模式的子序列。

示例 2：

输入：nums = [3,1,4,2]

输出：true

解释：序列中有 1 个 132 模式的子序列： [1, 4, 2] 。

示例 3：

输入：nums = [-1,3,2,0]

输出：true

解释：序列中有 3 个 132 模式的的子序列：[-1, 3, 2]、[-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0] 。

参数范围：

n == nums.length

1 <= n <= 2 * 105

-109 <= nums[i] <= 109

分析

分两步。

第一步计算12存储到m_v2To1。m_v2To1[j]等于i表示nums[j] >=nsum[i]，如果有多个合法的i，取最小值，如果不存在，m_v2To1[j]=m_c。mValueIndex的key对应数组值nums[i]，value对应数组索引i，i取[0,j)。由于是从左向右寻找小于某数的数，如果i1>=i0，且nums[i1] >= nums[i0]，则i1被淘汰。淘汰后，mValueIndex中的数组值按升序排序，数组索引按降序排序。如果mValueIndex中存在数组值小于iValue的数，那说明存在值、索引都比i小的数，i被淘汰。大于等于i的索引还未添加。如果不存在，不需要判断当前值和索引是否淘汰已有值，因为：索引是按从小到大添加的。添加时需要判断当真值，是否存在。如果存在，则其索引一定小于当前索引，无需添加。

第二步，遍历m_v2To1，寻找是否存在k。mValueIndex的key对应数组值nums[k]，value对应数组索引k，j取[0,i)。由于是从右向左寻找大于某数的数，所以数组值和索引都小的值和索引被淘汰。淘汰后，mValueIndex中的数组值按升序排序，数组索引按降序排序。由于mValueIndex已有数据中的索引小于当前索引，所以只需要考虑淘汰旧值（数组值小于等于当前数组值）。k需要符合以下三个条件：

条件一	nums[k] > nums[j]
条件二	k > i(即v2To1[j])
条件三	k < j （一定符合，不符合的还没添加)

auto it = mValueIndex.upper_bound(iValue);

后[it, mValueIndex.end()) 都符合条件一，由于索引是降序排序，所以只需要判断it->second是否大于i。

核心代码

class Solution {

public:

bool find132pattern(vector<int>& nums) {

m_c = nums.size();

m_v2To1.assign(m_c, m_c);

{

map<int, int> mValueIndex;//key按升序，value按降序排序

for (int j = 0; j < m_c; j++)

{

const int iValue = nums[j];

auto it = mValueIndex.lower_bound(iValue);

if (mValueIndex.begin() != it)

{

auto itPre = std::prev(it);

m_v2To1[j] = itPre->second;

continue;//key和value都小于等于iValue和i，i被淘汰

}

//删除key和value都大于等于iValue和i

if (!mValueIndex.count(nums[j]))

{

mValueIndex[nums[j]] = j;

}

//遍历v[2]，看是否存在3

{

map<int, int> mValueIndex;//132的3,从右向左找大于2的值。key按升序，value按降序排序

for (int j = 0; j < m_c; j++)

{

const int iValue = nums[j];

auto it = mValueIndex.upper_bound(iValue);

if (mValueIndex.end() != it)

{

if (it->second > m_v2To1[j])

{

m_iIndex3 = it->second;

return true;

}

while (mValueIndex.size() && (mValueIndex.begin()->first <= iValue))

{

mValueIndex.erase(mValueIndex.begin());

}

mValueIndex[iValue] = j;

}

return false;

}

vector<int> m_v2To1;//v[i]等于j表示nums[i] >=nsum[j]，如果有多个合法的j，取最小值，如果不存在，v[i]=m_c。

int m_iIndex3=-1;

int m_c;

};

测试用例

template<class T>

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

template<class T>

void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

Assert(v1[i], v2[i]);

}

int main()

{

vector<int> nums;

bool res;

{

Solution slu;

nums = { 3,5,0,3,4 };

res = slu.find132pattern(nums);

Assert(vector<int>{5, 0, 5, 2,0}, slu.m_v2To1);

Assert(1, slu.m_iIndex3);

Assert(true, res);

}

{

nums = { 1 ,2, 3,4 };

res = Solution().find132pattern(nums);

Assert(false, res);

}

{

Solution slu;

nums = { 3,1,4,2 };

res = slu.find132pattern(nums);

Assert(vector<int>{4, 4, 0, 1}, slu.m_v2To1);

Assert(2, slu.m_iIndex3);

Assert(true, res);

}

{

Solution slu;

nums = { -1,3,2,0 };

res = slu.find132pattern(nums);

Assert(vector<int>{4, 0, 0, 0}, slu.m_v2To1);

Assert(1, slu.m_iIndex3);

Assert(true, res);

}

//CConsole::Out(res);

}

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