该程序可以离线辨识HPPC工况下的电池数据，只需要批量导入不同SOC所对应的脉冲电流电压数据，就可以瞬间获得SOC为[100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%]的所有电池参数,迅速得到参数辨识的结果并具有更高的精度，可以很大程度上降低参数辨识的时间，提高参数辨识效率。

1.首先是代码中要更改的参数，我们要根据我们不同的模型选择不同的初始值。

如果是一阶模型iniPar = [0.06;0.03;1000]; 0.06是R0的初始值,0.03是R1的初始值,1000是C1的初始值。

如果是二阶模型iniPar = [0.05;0.05;2000;0.005;800]; 0.05是R0的初始值,0.05是R1的初始值,2000是C1的初始值，0.005是R2的初始值，800是C2的初始值。

如果是1RC＋H模型，iniPar = [0.05;0.01;1000;0.001;0.1]；

如果是2RC＋H模型，iniPar = [0.05;0.01;1500;0.003;200;0.000005;50]

%% 代码中要更改的参数
currentLimit = 10; % 高于此限值的电流将被视为1C电流  
iniPar = [0.06;0.03;1000]; % 1RC
%iniPar = [0.05;0.05;2000;0.005;800]; % 2RC
%iniPar = [0.05;0.01;1000;0.001;0.1]; % 1RC+H
%iniPar = [0.05;0.01;1500;0.003;200;0.000005;50]; % 2RC+H

2.模型阶数的选择 

%% Parameters used in algorithm 
xIni = 0; % 1RC
%xIni = [0; 0]; % 2RC and 1RC+H
%xIni = [0; 0; 0]; % 2RC+H
[m,n] = size(dataHPPC{1});
outputPar = zeros(3,n); % %3 - 1RC, 5 - 1RC+H and 2RC, 7 - 2RC+H
modelError = zeros(m,n); 
vModel = zeros(m,n); 
model = 1; %1 - c1RC, 2 - 2RC, 3 - 1RC+H, 4 - 2RC+H

3.运行function函数，求解参数

所有的function函数如下图所示：

二阶RC模型的function函数如下：

function [vModel,XTimUp1,XTimUp2] = Model_2RC (current, tSample, xPrev1,xPrev2, ocvVoltage, ECM_Parameters)

% Model Parameters
r0 = ECM_Parameters(1);
r1 = ECM_Parameters(2);
c1 = ECM_Parameters(3);
r2 = ECM_Parameters(4);
c2 = ECM_Parameters(5);

tau1 = r1*c1;
tau2 = r2*c2;

%% State Time Update
XTimUp1 = exp(-tSample/(tau1))*xPrev1 + r1*(1-exp(-tSample/tau1))*current;
XTimUp2 = exp(-tSample/(tau2))*xPrev2 + r2*(1-exp(-tSample/tau2))*current;

%% The voltage response from the model
vModel = ocvVoltage-XTimUp1-XTimUp2-r0*current;

end

for i = 1:n
    time = dataHPPC{1}(:,i);
    current = dataHPPC{2}(:,i);
    vExp = dataHPPC{3}(:,i);
    % Find the ocvCurve value right before the HPPC test starts 
    index = find(current>currentLimit);
    ocvVoltage = vExp(index(1)-0);
    
    % Obtaining the parameter estimates
    fun = @(beta,x)ObjectiveFunction(beta,x,ocvVoltage,xIni,model);
    outputPar(:,i) = nlinfit([time,current],vExp,fun,iniPar);
    
    % Running the voltage model with the given battery parameters
    vModel(:,i) = ObjectiveFunction(outputPar(:,i),[time,current],ocvVoltage,xIni,model);
    modelError(:,i) =  abs((vModel(:,i) - vExp)./vExp)*100;

主要使用了MATLAB的nlinfit函数。

nlinfit函数的用法为：beta = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0)

X与Y分别是时间与电压

beta：估计出的非线性函数的系数，即我们辨识的参数值

modelfun：指定的要拟合的非线性函数，即y=a-b*exp（-c*t）-d*exp（-f*t）

beta0：回归系数的初始值，即待辨识参数的初始值。

辨识得到的参数结果保存在变量outputPar里面，从左到右依次对应的是不同SOC下所对应的参数，从上到下的五行分别是参数R0、R1、R2、C1、C2。

 绘制不同SOC的参数拟合结果如下所示：

4. 绘图，包括根据辨识的参数值仿真出的端电压与真实测量端电压的对比图、端电压的误差

    figure
    plot(vModel(:,i))
    hold on
    plot(vExp)
    polt（vModel(:,i)-vExp）

二阶RC模型的端电压拟合情况对比

一阶RC模型的端电压拟合情况对比：